پراش نوری با طول موج
λ
از روزنهای به ابعاد d نوعَن بزرگی ِ زاویهای ای از مرتبهی
λ/d
دارد. در دوربینهای عکاسی تصویر اجسام دور در کانون تشکیل میشود. بدین ترتیب پراش ناشی از دیافراگم دوربین باعث میشود تصویر ِ یک دسته پرتوی موازی به جای یک نقطه یک لکه به ابعاد
fλ/d
شود که در آن f فاصله کانونی عدسی است. ولی f/d همان عدد دیافراگم لنز است. این عدد برای لنزهای متعارف چیزی بین 1 تا 36 تغییر میکند. برای داشتن عکسی با عمق میدان بالا به عدد دیافراگمی مثل 8 یا 16 یا بالاتر نیاز داریم. اگر عدد دیافراگم را 8 بگیریم
* و طول موج را هم مربوط به نور قرمز بگیریم (600nm) مقداری که برای ابعاد لکه به دست میآید حدود
5μm است. اگر این لکهها را کنار هم روی صفحهای بچینیم شبکهای بوجود میآید که چگالی آن حدود 4 مگا پیکسل در سانتیمتر مربع است. سنسورهایی که در اکثر دوربینهای دیجیتال معمولی به کار میرود چگالیای حدود 30 مگا پیکسل بر سانتیمتر مربع دارد
[+]. این عدد برای سنسورهای بزرگتر که در دوربینهای حرفهای به کار میرود حدود 3 مگا پیکسل است. ظاهرَن دوران تبلیغ دوربینهای دیجیتال با رزولوشن بالاتر به سر رسیده است!
*: البته دوربینهای کوچک با اعداد دیافراگم پایینتری نسبت به دوربینهای حرفهای همان عمق میدان را ایجاد میکنند. مثلَن اگر همین محاسبه را برای عدد دیافراگم 4 انجام دهیم حاصل میشود 16MP/cm
2 در مقایسه با 30MP/cm
2 که باز هم نشان میدهد اثر پراش قابل توجه است. (اکثر دوربینهای دیجیتال ِ کوچک پایینترین عدد دیافراگمشان 2.8 است)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-
روش شمارش برخی از بومیان کوئینزلند چنین است: «یک، دو، دو یک، دو دو، خیلی»[1] {اصلَن همین بوده که قدیما تورم نبوده!}
-
مقیاس 20 تایی هم به طور وسیعی به کار میرفته که شناختهترین مورد آن دستگاه ِ عددی کاملَن پیشرفتهی ِ قوم مایاست[1] {که ظاهرَن بعد از اختراع تکنولوژی ِ «کفش»، این دستگاه ِ عددی منقرض شده!}
-
در دستگاه گروهبندی ضربی پایه b انتخاب میشد؛ نمادهایی برای 3,2,1,...b-1 {بگیرید b=10 و نمادها همان 4,3,2,1,...9} و مجموعه علائمی برای b3, b2,b,... انتخاب میکردند {بگیرید e,d,c,b,a,...} و مثلَن نمایش عدد 5482 به این صورت بود[1] :5482=5c4b8a2
{احتمالَن خیلی سریع به زاید بودن نمادهای a و b و c و... پیبردید؛ کافی است برای موضع قرارگیری اعداد ارزش قائل شویم (یکان، دهگان، صدگان...؛ که به آن دستگاه شمارش موضعی میگویند) تا از شر حروف خلاص شویم. پس تنها چیزی که برای پیشرفت این دستگاه شمار لازم بوده، مقدار نه چندان زیادی «گشادی» بوده. ولی خوب تا قرنها به همین شکل استفاده میشده. باید تا به حال حدس زده باشید مثالهایی از این دستگاه شمار را در کدام بخشهای کره زمین میتوان پیدا کرد. بله! درست حدس زدهاید: دستگاه شمار سنتی چینی-ژاپنی[1]}
[1]: آشنایی با تاریـخ ریاضـیات. هاوارد دبلیو. ایوز. ترجمه محـمدقاسم وحـیدی اصل. نـشر دانـشگاهی
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
چون شد عددت عدیل مال و اشیا ز اشــیا نصــفی تـو نیز تربــیع نما
و افــزا به عدد جذر تمامـی بر گـیر وان نصف فکن ز جذر و باقی بنما
توضیح:
شی: x
مال: x2
عدد: مقدار ثابت در مـعادله درجـه دو x2+ax=b
پینوشت: برای شادی روح مخـترعان نمادگذاریهای ِ جدید صـلوات بفرست!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
عباراتی مثل اینها را در نظر بگیرید:
به غیر از...
به استثنای ِ...
فقط در...
به جز در...
ولی برای ِ...
اما اگر...
مگر در...
در واقع...
مگر آنکه...
ولی به علت...
البته چون...
در یک فصل از یک کتاب شـیمی عمومی[۱] -که حدود ۷۰ صفحه است- دست کم ۱۹ بار این عبارات به کار رفته است. البته موقع خواندن ِ فصلهای ِ اینچنینی از کتب شیمی، فاجعهی ِ اصلی این نیست که در این تعداد صفحه با این تعداد نقض ِ آنچه گفته شده روبرو هستید، فاجعهی ِ اصلی این است که دست کم به همین تعداد[۲] قاعده وجود دارد!
[۱]: پـارسـافر، باقـرزاده؛ شیـمی عمومـی با نگـرش مولـکولی؛ فصل ۳.
[۲]: تعداد "قاعدهها" در این فصل چیزی حدود ۴۰ تا است!! به عبارتی از هر دو قاعدهی ِ گفته شده یک مورد َش استثنا دارد!
پینوشت: خوب است که منظورم را از "قاعده" روشن کنم، ولی کار سختی است و ترجیح میدهم چند تا مثال بیاورم، احتمالَن دستگیرتان میشود منظورم چیست. مثلَن این جملات را در نظر بگیرید:
- "هـیدروژن به جز در هـیدریدهای ِ فلزی مانند CaH2 عدد اکـسایش ۱- دارد و در بقیهی ِ ترکیبات عدد اکـسایش ۱+ دارد."
- "اگر در ترکیبی بیش از یک اتم کـربن وجود داشته باشد، اتمهای ِ کربـن تمایل دارند با هم پیوند دهند."
- "با کاهش جرم اتمی انرژی پـیوندی افزایش مییابد مگر در ..."
- "زوجهای ِ غیر پیونـدی دافعهی ِ بیشتری دارند."
- "بر طبق این قاعده بار یـون را به اتم مرکزی نسبت میدهیم و لذا آرایـش الـکترونی یون اتم مرکزی رسم میشود..."
- "تعداد جفت الـکترونهای پیوندی از یک طرف و تعداد زوجهای غیرپـیوندی از طرف دیگر باید برابر باشد."
و این یکی که دیگر سنگ تمام گذاشته:
- "در صورت امکان بار قراردادی همه اتمها صفر باشد. در صورتی که قرار گرفتن بار قراردادی بر روی اتمها اجتناب ناپذیر باشد، بار قراردادی مثبت نباید بر روی اتم الکترونـگاتیو قرار گیرد، مگر آنکه به ازای آن ساختار هشتتایی تکمیل شود. ترجـیحا بار قراردادی منفی بر روی عنصر الکترونـگاتیو قرار گیرد." [حالا نشد هم اشکال ندارد، نصف نمره را میگیرید!]
پینوشت ۲: آقایون ِ شیمیپیشه! فکر کردهاید چرا فیزیکپیشهها خودشان را خفه کردهاند و فقط موفق شدهاند اتم هیدروژن را حل کنند!؟ این فیزیکپیشهها شما را پخمه گیر آوردهاند! همین اکسیژن خودمان، ۱۶ تا الکترون لوس و یکدنده (اصل طرد)، دور ۲ تا بار مثبت، توی ِ کوانتوم مکانیک این یعنی خرتووخر!، آقای ِ شیمیدان!، «خرتووخر» را که واقعَن نمیشه حل کرد؛ «خرتووخر» را فقط "علیالاصول میشه حل کرد!"
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
No formal system which aims to define the natural numbers can actually do so.
+ پی نوشت: آی دلم خنک شد!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
عجب درسی است این
توپولوژی؛ آخر عمری داریم صفا میکنیم! معروف است که میگویند برای ِ یک توپولوژیست، یک فنجان چای تفاوتی با
چنبره ندارد. اضافه کنم که: «همانا انسانها هم چنبرهای بیش نیستند، البته اگر دچار انسداد روده نشوند!»
عکس از
ویکیپدیا
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
خوب یادم میآد وقتی اولین بار در دوران دبیرستان تصویری از
نوار موبیوس
دیدم به شکل عجیبی هیجانزده شده بودم؛ خیلی سریع تکه کاغذی را به شکل
نوار باریکی بریدم، سر و ته َش را پیچاندم، با تــُف به هم چسباندم و نوار
موبیوس درست کردم! تماشای ِ موجودی که حاصل شد تا مدتها لذتبخش بود.
بعدها که در درس هندسه دیفرانسیل تعریف تابع بردار عمود بر رویه را
خواندم به نظرم کامل َن طبیعی بود که این تابع همواره قابل گسترش به کل
رویه نباشد، کمی جلوتر با تعریف
رویهی ِ جهتپذیر
آشنا شدم، و اولین مثال از رویهای که جهتپذیر نیست هم، همان نوار موبیوس
بود. بعد از آن درس هر چه سعی میکنم آن حسی که در دوران دبیرستان داشتم
را به یاد بیاورم بدجوری به بنبست میخورم! اصلن نمیفهمم چه چیزی در
مورد ِ این رویه برایم عجیب بود!؟ در واقع اگر کمی هندسه و توپولوژی بلد
باشید شکل بالا برایتان هیچ تفاوتی با این شکل نخواهد داشت!:
خلاصه
اینکه یاد گرفتن ِ«ریاضیات مجرد» یعنی گذار از تصویر اولی به تصویر دومی!
البته میگویند اگر کمی بیشتر تلاش کنید و «ریاضیات مجرد» را تا جاهای ِ
خوبی پیش بروید این تصاویر دوباره لذت بخش میشوند! راست َش را بخواهید یاد
یکی از این جملات قصار جناب ِ
فاینمن میافتم!
حالا که کار به اینجا کشید، اجازه بدهید تصویری هم از
بطری کلاین برایتان بگذارم:
و این هم نسخهی ِ "قابل فهم تر" ِ تصویر قبلی: (فقط یک کمی ناقصالخلقه است!)
پینوشت:
در گوگل سرچ کردم نوار موبیوس ("Mobius Band")، فیلتر بود! نکته اینجا بود که نتیجهی ِ جستجو به عبارت ِ Mobius Strip ختم میشد! چند وقت پیش که در وبگاههای ِ اساتید در دانشگاههای ِ مختلف دنبال استاد میگشتم همین مشکل را با نام یکی از اساتید داشتم!
پینوشت ۲: این سایت ِ
Quotations page هم فیلتر است. گویا تمام آدمهای ِ مشهور - و احیانَن کاردرست - "مورد" دارند! انصافا هم حق بدهید به فیلترینگ، یکی َش همین آقای ِ فاینمن خودمان!
عکسها از ویکیپدیا و
اینجا
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
پیشنوشت: برای ِ دوستان ِ فیزیکپیشه و «فیزیکنوچه» (به تازگی ابداع َش کردهام، داغ داغ است!) شاید فقط تخمین ِ آخر جالب باشد.
من حدس میزنم اگر فیزیکپلاسماپیشهها -که بعید است جوان باشند!- بتوانند فرایند ِ گداخت ِ هستهای را کنترل کنند و در ابعاد صنعتی وارد ِ سفرههای ِ مردم کنند، انقلاب بزرگی در انتظار ِ هزارهی ِ سوم خواهد بود. همانطور که میدانید، فرایند ِ گداخت همانی است که در داخل ِ خورشید اتفاق میافتد و در نگاه ِ اول بهنظر میرسد که بتوان با کمک ِ "اینهمه" هیدورژنی که در آبهای ِ روی ِ زمین وجود دارد منبع انرژی ِ جدیدی را پیش ِپای ِ مردم ِ دنیا گذاشت.(که ب...د بهش!) البته این خورشید خانم ِ ما که با هیدروژن کار میکند یککمی تنبل است! به عبارت ِ علمیتری: کافی است میزان ِ انرژی تابشی ِ خورشید را به جرم آن تقسیم کنید تا متوجه شوید که هر ۵۰۰ تن خورشید تقریبَن به اندازهی ِ یک لامپ ِ ۱۰۰ واتی تابش میکند[۱]؛ و بازهم به عبارت ِ علمیتری: سطح مقطع برخورد ِ(cross section) فرآیندهایی که هستهی ِ اتم ِ هیدروژن را وارد ِ چرخههای ِ واکنش میکند و هلیوم حاصل میشود، به نسبت ِ واکنشی که در ادامه اشاره میکنم کم است[۲].
در عوض هیدروژن ایزوتوپی دارد بنام ِ دوتریوم(D) که میتواند-به مراتب سریعتر- در زنجیری به نام ِ D-D به ما «انرژی ِ گداخت ِ هستهای»* بدهد.[۳] برای ِ شروع ِ واکنش باید این دوتریومها محکم به هم کوبیده شوند (محکم یعنی همانقدر محکم که ذرات ِ گازی با دمای ِ میلیونها درجهی ِ کلوین به هم میخورند) و همانطور که میتوانید حدس بزنید این گاز یونیزهشده را نه میتوان در ظرفی نگه داشت و نه میتوان با انبر گرفت{در میدان ِ مغناطیسی معلقَش میکنند}؛ و عمده مشکل ِ پلاسماپیشهها در چند دههی ِ اخیر همین نگه داری ِ این پلاسمای داغ و کنترل کردن ِ آن بوده است. مرجعی نوشتاری ندارم که برایتان معرفی کنم ولی بنا بر توضیحاتِ دکتر شیرزاد، اکثریت ِ فیزیکپلاسماپیشهها اتفاق ِ نظر دارند که با بزرگکردن ِ ابعاد ِ مجموعهای که قرار است خورشید زمینی ِ ما شود، تاحدود ِ خوبی میتوانند مشکل را حل کنند.[citation needed :D]
تخمین: حالا باید بگویم "اینهمه" دوتریوم یعنی چقدر دوتریوم؟ {دوستانی که برای ِ المپیاد ِ فیزیک آماده میشوند: مسئلهی ِ تخمینی ِ خوبی است!} به طور ِ متوسط از هر ۶۴۰۰ اتم ِ هیدورژن در آب اقیانوسها یکیَش به شکل ِ ایزوتوپ ِ دوتریم است[۵] و به ازای ِ هر یک دونه از این دوتریوم ها اگر «درست تولید کنیم» چیزی از مرتبهی ِ مگاالکترونولت انرژی گیرمان میآید، اگر ضرب و تقسیم کنید و مصرف ِانرژی ِ برق در کل دنیا برای ِ یک سال را هم تخمین بزنید حاصل میشود: چیزی از مرتبهی ِ یک میلیارد سال برق برای ِ کل دنیا!.(البته با مصرف کنونی)
پینوشت : در اینکه
مهرداد اخلاقَن موظف است همین تخمین را برای ِ گاز و نفت بزند شکی ندارم! اگر یک بندهخدای ِ دیگر هم همین تخمین را برای ِ منابع ِ اورانیوم در دنیا بزند که دیگر خیلی خوب میشود، من کمی از اورانیوم و «انرژی ِ هستهای» از نوع ِ شکافت َش میترسم! اینروزها برای ِ اهل ِ علم جیزز است!** فقط سیاستمداران از حق ِ نظردادن برخوردارند.***
*: به نظر ِ شما این انرژی هم حق مسلم ماست؟ من که شک دارم! {میپرسی درمورد ِ همان «انرژی ِ معمولی ِ هستهای» هم شک داری؟ عمرَن اگر جواب بدهم!} گفتم که: دانشمندان ِ فیزیک ِ پلاسما خیلی جوان نیستند! باور کنید! من با یکیشان درس ِ فیزیک پلاسما داشتم، یکتنه میانگین سن ِ اساتید دانشکده را چند سال بالا برده است(/بود!؟).
**: (نوچهها هم اهل ِ علم محسوب میشوند؟ احتمالَن
collaborator به حساب میآیند!)
***: راستی اگر بهم پذیرش ندهند میروم دانشمند ِ جوان ِ هستهای میشوم! آنوقت هرچی دیدند از چشم ِ خودشان دیدند D:
توضیح در مورد ِ ارجاعها: بعد از نوشتن ِ این پست که خواستم ارجاعها را تکمیل کنم، دیگر حسَش نبود! {راست َش را بخواهید نوشته به بیراهه رفت! از دره پرت شد پایین!} اصلا از آدم ِ سرماخورده ریفرنس میخواهند؟! مردم چه انتظارهایی دارند! اگر ایرادی بود بگویید تصحیح َش کنم. دوستان ِ فیزیکی اگر تابلو نکنند، کسی نمیفهمد! کی به کیه اصلا؟ مگه رییس جمهورمون که اتفاقَن «دکتر» هم هست خیلی حرف حسابی میزند که من بگویم؟ استدلال ِ قویتر میخواهی: اصلا وبلاگ ِ خودم است، به تو چه؟ ریفرنس نمیدم! :))
ابراز ِ پشیمانی: ببخشید زیاد تیکه میاندازم! دیروز دوستی بهم گفت تیکه بر جملهات زیاد شده است، تقصیر خودم نیست، اگر
فیسبوک ام را نگاه کنید، تست ِ
فرندز دادم،
چندلر شدم!
عذاب وجدان: نه اینطوری نمیشود، این کتاب را ببینید:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
شاید پیشوند re در واژهی ِ research توجه شما را هم جلب کرده باشد. برای ِ پیبردن به ریشهیِ کلمه به
مریام-وبستر ارجاعتان میدهم. یکی از معانیای که این دیکشینری برای ِ این واژه قائل است از این قرار است:
the collecting of information about a particular subject
ویکی پدیا هم در مورد ِ این واژه،
اینگونه مینویسد:
The term
research is also used to describe an entire collection of
information about a particular subject
ظاهرَن قدیمها (مثلَن قبل از
فرانسیس بیکن) کاری که محقق انجام میداده عملَن نوعی بازبینی آثار قدیمی مثل نوشتههای ِ فیلسوفانی همچون افلاطون بوده است؛ پژوهش و کشف حقایق تنها با کمک ِ استدلال ِ قیاسی* از اصول و گزارههای ِ کلی بدست میآمد؛ و تا سالها حقایق و مشاهدات در حوزهی ِعلوم طبیعی صرفن با کمک ِ یک سری اصول، «تعبیر» میشده است. بهنوعی عملَن کشفی در کار نبود، و پژوهش معنایی جز مرور ِ گفتهها و نوشتههای ِ قدما نداشت.
دکتر منصوری در کتاب ِ ایران ۱۴۲۷ در مورد ِ دوران ِ فرانسیس بیکن و کارهایش مینویسد:
[در آن زمان] روش تفکر در میان فلاسفه استنتاج بود. کشف ِ حقایق جدید هنوز معنی نداشت، آنچه بود یافتن مجدد حقایق قدیمی بود. کلمهی ِ انگلیسی ِ re-search هنوز گویای ِ همین تفکر است. بیکن همهی ِ اینها را نفی میکرد. او معتقد بود که واقعیت را تنها از طریق ِ مشاهدهیِ مستقیم میتوان تعیین کرد. او مدل دیگری برای ِ تفکر ابداع کرد: استقرا. وی معتقد بود که محقق با کشف واقعیتهای ِ جدید میتواند به استقرا به قانونهای ِ جدید طبیعت دست یابد. این امر، که امروزه برای ِ دانشگران بدیهی است، در قرن یازدهم/هفدهم، یک امر انقلابی بود.محمد علی فروغی هم در کتاب سیر حکمت در اروپا این چنین مینویسد:
...اما فرانسیس بیکن روش تازه را روشن نموده و قواعد و اصول ِ آن را به دست داده است. اهل فضل را از خشکی و جمود و تقید به کتابها و تعالیم قدیم بیرون آورده و علم و حکمت را از حوزهی ِ دیانت مسیح بیرون آورده و مستقل ساخته و گفتههای ِپبیشینیان را از حجـــّیت انداخته است.اگر میخواهید در مورد ِ کارهایِ فرانسیس بیکن بیشتر بدانید،
پیام مقالهای دارد با عنوان ِ:
فرانسیس بیکن پرچم دار علم نوین.حالا میپرسید چه شد یاد ِ اینها افتادم؟! شاید شما هم برای ِ دروس عمومی در دانشگاه مثل ِ تاریخ اسلام، انقلاب اسلامی، یا معارف اسلامی"تحقیق" انجام داده باشید. شاید هم به زور ِ نمره مجبورتان کرده باشند که "تحقیق" کنید. چیزی که در این بهاصطلاح "تحقیق" از آدم میخواهند بهواقع همان research کردن به معنای ِ قدیمی کلمه است! یک مشت کتاب را، که حتی در انتخاب شان هم آزاد نیستید، مجبورید بخوانید و هر چه گفتهاند را خلاصه کرده و تحویل دهید. اگر جرات دارید یک نقد کوتاه در مقدمهی ِ "تحقیقتان" اضافه کنید تا مزهی ِ دوباره پاس کردن ِ درس عمومی را بچشید یا دست کم ۲ واحد ۱۲ را به کارنامهتان تقدیم کنید!!
*:{"
deductive reasoning" که یعنی نتیجهگیری ِ حقایق جزئی از واقعیتها و گزارههای ِ کلی، در مقابل "
inductive reasoning" یا استدلال ِ استقرایی که امروزه در روش ِ علمی شدید َن ریشهدوانده است و از بدیهیات به حساب می آید}
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
پدیدهی ِ گیبس را که آن بالا میبینید. {نقاط ناپیوستگی ِ تابع ِ اولیه را دقت کنید:
سری ِ فوریه َش در آن نزدیکیها «خوب» همگرا نمیشود}. میگویند* اولین بار این پدیده را
مایکلسون (همان مایکلسون-مورلی خودمان) مشاهده کرده است. دستگاهی ساخته بوده که سری ِ فوریه حساب میکرده، و برای ِ اینکه صحت ِ عملکرد دستگاه َش را چک کند، خروجی را به خود دستگاه میدهد (۸۰ جمله ی ِ اول ِ سری فوریه)، و مشاهده میکند که در همسایگی ِ نقاط ناپیوستگی، سری فوریه تا ۹٪ از تابع دور میشود، و میزان ِ این جهش گویا با افزودن ِ جملات ِ جدید بهبود پیدا نمیکند. بعد از کلی ور رفتن با دستگاه َش متقاعد میشود که مشکل جای ِ دیگریست. در سال ۱۸۹۸ نامهای به مجلهی ِ Nature مینویسد و میگوید:
"من شک دارم بتوان یک «ناپیوستگی واقعی» در تابع را با یک سری تابع پیوسته جایگزین کرد". گیبس در جواب ِ این نامه ماجرا را مفصلتر شرح میدهد.
به نقل از کتاب:
Fourier Series, Second Edition, Rajendra Bhatia, New Delhi, Indian Statistical Institute*: این موضوع خیلی درست نیست، تاحدودی درست است!
اینجا را ببینید.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- پسر جان، بگو ببینم : باران چند بخش دارد؟
- با ... ران ... دو بخش آقا !
- چرا؟
- چون دو بار دستمان پایین آمد...
یادتان هست!؟ هیچ وقت نفهمیدم چرا، ولی همیشه درست جواب میداد!
حالا هم، کوانتوم مکانیک همیشه درست جواب میدهد؛ لعنتی ...
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
قدیمها رتبهی ِ دانشگاههای ِ ایرانی اعداد ِ نجومی بوده است، ولی
جدید َن میگویند دانشگاه صنعتی ِ شریف رتبهی ِ ۵۲۹ را بین دانشگاههای ِ دنیا بدست آورده است.
این رتبهبندی متعلق ِ به
موسسهی ِ QS است. توضیحات ویکیپدیا را
اینجا ببینید. ظاهرَن در این رتبهبندی جایگاه ِ ۳ - ۴ دانشگاه ِ انگلیسی همیشه آن بالاها حفظ میشود. وجود دانشگاههایی مثل مکگیل یا دوک در بالاهای ِ لیست به نظرتان عجیب نیست!؟* این گزارهی ِ دکتر جلالی را هم مقایسه کنید با
توضیحات ِ ویکیپدیا:"در حالی که موسسه QS یک موسسه بینالمللی است و تمام دانشگاههای دنیا آن را قبول دارند."از این حرفها که بگذریم، میخواستم در مورد ِ خود ِ
رتبهبندی صحبت کنم. به نظر من رتبهبندی ِ دانشگاهها به چند دلیل حماقتآمیز و حتی در مواردی گمراهکننده است. قبل از هر چیز، در این فرآیند تعدادی ِ کمیت با بعد ِ متفاوت با یک سری ضرایب با هم جمع زده میشوند. شما بگویید: ۲×تعداد مقالات ِ استادها+ ۵×تعداد دانشجویان خارجی+ ۷×حجم مالی ِ استخدامها+۶×تعداد دانشجویان ِ دختر ِ جیگر+ ۳×مساحت دانشگاه + ۴×تعداد ِ درختهای آن + ۸×تعداد توالتهای َش، به عبارتی می شود ... حالا از این بگذریم، فرض کنیم که ضرایب کمیتهای ِ بُعدداری هستند، (مثلَن آن ۸ "ثابت جهانی توالت" است!). از این هم بگذریم که این ضرایب را از کجای ِشان در میآورند. مشکل ِ بعدی این است که خُب، «میزان ِ خوب بودن ِ دانشگاهها» را کمّی کردیم حال این عدد به چه دردی میخورد؟ به عبارتی با چه چیزهایی همبستگی دارد، و اگر مثلَن گفتیم دانشگاه شریف رتبهش ۵۲۹ است، این گزاره چقدر اطلاعات به ما میدهد؟. خُب میگویید: همبستگی َش با همان پارامترهایی است که در نظر گرفته شده و اگر میخواهی بدانی چقدر، باید ضرایب را بدانی. به این ترتیب کاری که این موسسات انجام دادهاند در حد یک ماشینحساب است و البته ماشینحسابی که میتواند متعصب هم باشد و اعداد را دستکاری کند.
ظاهرَن یکی از کاربردهای ِ این رتبهبندیها برای ِ امثال ِ من میباشد که میخواهند "فرار کنند"؛ این افراد قرار است حدس بزنند که دانشگاههای ِ با رتبههای ِ بالاتر احتمالَن گزینهی ِ بهتری برایِشان است و آنها را بررسی کنند (یا ندید اپلای کنند). این موضوع برای ِ بندهخدایی که از قرقوزآباد اپلای میکند(که نمیکند) شاید درست باشد ولی برای ِ اپلیکنتهای ِ کارکشتهی ِ شریف بیمعنی است**!. به عنوان ِ مثال، اگر من-که قرار است «گرانشپیشه» بشوم- با کمک ِ رتبهبندی ِ این موسسه، ۵۰ دانشگاه اول را بررسی میکردم، دانشگاه مریلند و پنسیلوانیا را از دست میدادم و اگر ۱۰۰ دانشگاه اول را بررسی میکردم باز هم سانتاباربارا از ۱۰۰ دلار ِ اینجانب بینصیب میماند.(که آخر َش هم ماند!)
من حدس میزنم که این رتبهبندی ها به هیچوجه به اصرار و خواست جامعهی ِ آکادمیک ِ دنیا اتفاق نمیافتد (تنها خوشخوشان ِ دانشگاه ص.ش میشود، وقتی که...) و هر چه هست بین ِ یک سری مجله و روزنامه است که برای ِ هم قیف میآیند. کاربرد ِ دیگری که میتوانم حدس بزنم برای ِ سیاستمداران است و اینکه مخ ِشان را بزنی که دانشگاه ما کار َش درست است و الخ. البته گویا نبودن ِ دانشگاههای ِ ایرانی بین ِ هزار دانشگاه "برتر" دنیا، کمی مسئولین عزیز را قلقلک داده است. باز هم جای ِ شکر َش باقیست.
*:
نیما جان جوش نیار! خودت هم میدانی که این رتبهی ِ مکگیل بیشتر به "دلبرک های" ِ فرانسوی ِ شهر ِ مونترال مربوط میشود.
**: ممکن است بخش ِ قابل ِ توجهی از "برقی" های ِ شریف از این قاعده مستثنا باشند؛ چون سابقهی ِ «گـــُه باشه، شریف باشه/برق باشه» را دست کم یکبار دارند. توجه کنید که "برقی" یک مفهوم است، نه صرف َن دانشجویان ِ برق. این مفهوم در کنار ِ مفهوم ِ "مهندس" فوق العاده میتواند پرکاربرد باشد(۱). فکر َش را بکنید: به یک نفر بگویید "مهندس ِ برق"... (خدا به دادم برسد!، کم نیستند تعداد ِ خوانندههایی که تحصیلات ِمهندسی داشتهاند آن هم برق!؛ دوستان ِ "فیزیکی" ! ... کمک!)(۲)
(۱):بعضی از دوستان، کپیرایت "مهندس" را رعایت نکردهاند، و آن را به اسم خود ثبت کردهاند، جان ِ عمهیتان این یکی را رعایت کنید.
(۲): این شوخی مخصوص ِدوستان نزدیک است. اگر فرد ِ دیگری خواند، مورد ِ توهین واقع شد، لطف کند فراموش َش کند! اگر فراموشَ ش نشد، میتواند کامنت بدهد هر چه قدر دل َش خواست فحش بدهد، البته از نوع ِ مؤدبانه!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
در اخبار ِ "علمی، فرهنگی، هنری" در مورد ِ یک نوع آجر ِ جدید،که در ایران تولید شده، صحبت می کرد. بخشی از خبر این بود: "این نوع آجرها بیش از 98 درصد عایق حرارتی هستند". من هر چه تلاش می کنم؛ این عدد را نمی فهمم!. شما می دانید 98 درصد عایق یعنی چقدر عایق !؟
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
حتمَن شما هم این
تویوتا کــَمــِری های ِ چاق و چله رو دیدید. مطلب جالبی در مورد ِ این خودرو و خودروهای ِ جدید از یکی از دوستان شنیدم. به این خودروها اصطلاح َن
هیبرید می گن. این خودروها موقع ترمز کردن به جای ِ اینکه انرژی ِ جنبشی ِ اتومبیل رو به صورت ِ گرما تلف کنند؛ اون رو روی ِ باتری های شیمیایی ذخیره می کنند و بعد دوباره برای ِ مصارف جانبی مثل سیستم تهویه استفاده می کنند؛ بعلاوه با داشتن ِ یک موتور ِ الکتریکی در کنار ِ موتور ِ حرارتی مصرف سوخت رو کاهش می دند(توضیحات مانی رو بخونید). بدین ترتیب مصرف بنزین ِ تویوتا کمری رو به زیر ِِ 6 لیتر در 100 کیلومتر می رسونند؛ هیکل گنده ی ِ این خودرو رو در کنار پیکان تصور کنید بعلاوه اینکه مصرف بنزین پیکان بالای ِ 10 لیتر در 100 کیلومتر ِ . درسته که طراحی پیکان دست کم 30 سال از این خودرو قدیمی تره ولی من تقریب َن مطمئن ام اگر قیمت بنزین در کشور ِ ژاپن هم توی ِ این 30 سال مثل کشور ِ ما بود(یا به طور معادل اونها هم مثل ما منابع سرشار ِ انرژی داشتند که دود کنند بفرستند تو ریه هاشون)، شرکت تویوتا هیچ وقت به فکری عملی کردن ِ این ایده ها(باز توضیحات مانی رو بخونید) نمی افتاد.
پ.ن1: مانی در مورد ِ این نوشته کامنت ای گذاشته بود که مجبورم کرد دقیق تر در مورد ِ این تکنولوژی بخونم و نوشته ام رو تصحیح کنم(تصورم این بود که بازیافت انرژی ِ جنبشی سهم قابل توجهی در کاهش دادن ِ مصرف سوخت داره در حالی که اینطور نیست؛ ولی تاکید من هم در این نوشته خیلی روی ِ جزئیات تکنولوژی ماجرا نبود بیشتر در مورد ِ انگیزه ی ِ اصلی عملی کردن ِ چنین ایده هایی بود که منشا اقتصادی داره).
پ.ن2: مانی جان دانش ِمن در ضمینه ی ِ ایده های ِ مهندسی برای ِ بهینه کردن یک کمی بیشتر از یک گلابی ِ! (تقریبا تنها چیزی که بلدم همون قانون اول و دوم ترمودینامیک ِ). من نکته ی ِ ای که در مورد ِ بازیافت انرژی ِ جنبشی برام جالب بود، مقایسه ی ِ اون با الگوی ِ مصرف انرژی ِ مردم و صنایع در ایران بود!. هنوز هم در دانشکده ی ِ فیزیک به خاطر پر کاری ِ سیستم حرارتی در بعضی روزها مردم مجبور می شند تو زمستون پنجره ها رو باز کنند.
کامنت مانی:
این که پا تو کفش ِ ما برقی ها و به طور ِ کلی مهندس ها می کنی و در مورد ِ خودروی هایبرید می نویسی خوبه
.ولی این ایده ی ِ بر گردوندن ِ انرژی به باطری سهم ِ کوچکی در صرفه جویی
ِ انرژی داره. دلیل ِ اصلی ِ کم مصرف بودن ِ این ماشین ا این ِ که :(
ببخشید برای این که دقیق بنویسم باید خیلی بنویسم)
1-بازده ِ موتور های
معمولی موقع ِ شتاب گرفتن خیلی کمه و کلی از سوخت رو نسوخته می ده بیرون.
این موتور ها فقط در یک دور ِ موتور ِ و گشتاور ِ مشخص به ترین باز ده رو
دارن.
2-موتور های ماشین های معمولی طوری طراحی شده که بتونه گشتاور ِ
زیادی موقع ِ شروع ِ حرکت ایجاد کنه ولی در بقیه ی مواقع به این گشتاور ِ
زیاد نیاز نداریم. بنا بر این شما همیشه دارین موتور ی رو می رونین که
برای ِ گشتاور ِ بیشتر از نیاز ِ شما طراحی شده پس توی این گشتاور , بهینه
کار نمی کنه ( هر چند که هنوز هم باز ده اش در گشتاور ِ کم از بازده ِ
خودش موقع ِ راه افتادن بیش تره ولی اگر موتوری طراحی کنیم که اصلن نتونه
اون گشتاور زیاده رو بده بازده َش از این هم بیش تره)
3- حالا موتور
های الکتریکی تو رنج ِ وسیعی از گشتاور ها باز ده ی قابل ِ قبول دارن .(
چون میشه مشخصات ِ شونو مثل ِ مقاومت ِ روتور و جریان ِ سیم پیچی ِ تحریک
و ... رو ان لاین تغییر داد)
4- حالا در یک موتور ِ هابرید ِ ایده آل
(تویوتا کمره ای یه کم فرق می کنه) موتور ِ بنزینی در یک سرعت ِ ثابت کار
می کنه و برق تولید می شه و بین ِ باطری و موتور ِ الکتریکی شیر می شه.
5-
در تویوتا کمره ای هم موتور ِ بنزینی هم الکتریکی می تونن به چرخ ها یا به
هم دیگه وصل بشن. حالا کدوم کی ها کار میکنه و یک سری دیتیل ِ شو نمی دونم
که باید از مهندس های شرکت ِ تویوتا بپرسیم.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ماجرا از این قرار ِ که
کره ی ِ با شعاع یک، در فضای ِ اقلیدسی ِ 3 بعدی رو میشه به 5 زیر مجموعه ی ِ مجزا افراز کرد و بعد با
حرکت های ِ صلب (تنها
انتقال و
دوران)
این تیکه ها رو دوباره کنار هم چید بطوری که حاصل بشه دو کره ی ِ کامل با
شعاع 1 !!. اونچه که باعث میشه اسم این قضیه
رو پارادوکس بزارند عدم تطابق اون با شهود متعارف ما از چیزی به عنوان
"اندازه" یا "حجم" است و اینکه با حرکت های ِ صلب به ظاهر نمیشه حجم یا
اندازه ی ِ مجموعه ای رو بزرگ یا کوچک کرد. اگر موضوع به اندازه ی ِ کافی
ذهنتون رو آشفته کرد می تونید
اینجا رو ببینید.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
چند وقت پیش از جلوی ِ مغازه ای رد می شدم، روش نوشته بود: سوپاپ تراشی ِ ...
می
گن کارها خیلی تخصصی شده. تصور کنید در یک جایی از تاریخ، آدمها وسیله ای
به نام ِ اتومبیل می سازند که شاید صد ها قطعه داشته باشد و یک نفر سی سال
از عمر ِ خود را صرف ِ تراشیدن و تعمیر ِ یکی از این قطعات می کند. فکر
کردن به این موضوع برام خنده دار و یک جورایی ناراحت کننده است. ناراحت
کننده به این دلیل که اگر روزی به طور ِ جدی عضوی از جامعه ی ِ علمی ِ
دنیا باشم، نه... بگیریم جامعه ی ِ فیزیک پیشه های ِ دنیا، نسبت من به این
"کارخانه ی ِ تولید علم" به مراتب کمتر از نسبت اون سوپاپ تراش به صنعت
خواهد بود !
پ. ن: احتمالَن به همون دلیل که اون پیر مرد ِ پشتِ دستگاه
از کار ِش ابراز رضایت می کنه؛ من هم سی سال بعد، به دور از این جاه طلبی
های ِ جوانی، تن به رضایت خواهم داد !.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
As far as the
laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far
as they are certain, they do not refer to reality.
Albert Einstein
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
الناز، خواهر الهام دانش آموز سال سوم راهنمایی ِ . چند روز پیش از معلم
ریاضی شون پرسیده بود: 13^3+15^3+2 عدد مرکب ِ یا اول؟ معلم ریاضی شون هم
که نتونسته بود سوال رو جواب بده ازشون وقت خواسته بود تا حل ِش کنه !
پ.ن:
حتما در مسابقه هایی که بصورت زنده از تلویزیون پخش میشه ،و یک نفر پشت
تلفن به بازی ها و سوالات جواب میده، دیدید که بعضی سوال ها بصورت مثلَن:
12 + ... = 39 هستند و شرکت کننده ها معمول َ ن نمی تونند به این سوال در
زمان تعیین شده جواب بدند !!
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1-نمایشگاه کتاب بعد از اینکه همه ی ِ خرید هامونو انجام داده بودیم و روی
ِ جدول ِ کنار ِ خیابون داشتیم خستگی در می کردیم الهام بهم گفت: تو همیشه
به فیزیکدان ها و فیلسوف ها "فحش" می دی و ریاضی دان ها رو ستایش می کنی
ولی جز کتابهای ِ درسی ِ ریاضی ِت هیچ کتاب ِ دیگه ای نمی خونی در حالی که
خیلی علاقه مندی که کتاب های ِ فیزیک و فلسفه ی ِ متعددی ِ بخونی !
2-
استاد ِ درس ِ اقتصاد می گفت: حرفی ِ که همه در مورد ِ ش به توافق رسیده
باشند، در حیطه ی ِ کاربرد احتمالا چندان مفید و موثر نیست(مثال ِ شون
شعار های ِ عدالت رفاه آزادی ِ فردی-اجتماعی یا هر شعار ِ دیگه ی ِ قابل ِ
تصوری که احزاب تشکل ها یا افراد در روز های ِ انتخابات سر می دند و
احتمالا کسی روی ِ کره ی ِ زمین پیدا نمیشه که با حرفشون مخالفتی داشته
باشه). من به نوعی این حرفها رو نسخه ی ِ تعمیم یافته ی ِ اونچه که گزاره
های ِ ابطال ناپذیر در علم نامیده میشه می دونم.
3- راست ِش چندان دوست
ندارم افکارم رو نظم بدم و دقیقتر در این مورد صحبت کنم؛ اینطوری فکر
کردن(داد و قال راه انداختن و فحش دادن) به این چیزها برام لذت بخش تر ِ.
4-
برای ِ اینکه وضعیت رو به حالت تعادل بر گردونم، بزارید "فحشی" هم نثار
ریاضی دان ها کنم، شاید حرفهام هم کمی به هم ربط پیدا کنه: یک روز چند
دانشمند توی ِ بالن در هوای ِ طوفانی گیر افتاده بودند؛ اولی در حالی که
پایین رو نگاه می کرد با نگرانی از دومی می پرسه: ما الان کجاییم؟ دومی پس
از مدتی فکر کردن جواب میده: توی ِ بالن !. سومی رو به دومی میگه تو باید
یک ریاضی دان باشی چون اولا قبل از جواب دادن زیادی فکر کردی، ثانیا جوابی
دادی که کاملا درست و دقیق بود، ثالثا جواب ِ ت به هیچ دردی نمی خورد!!
پ.ن:
دیدید بعضی موقع ها توی ِ بحث ها برای ِ اینکه طرف ِ مقابل رو متقاعد کنیم
که شاخه ی ِ بحثی که باز کرده بی مورد و خیلی بدیهی ِ و نیازی به وقت تلف
کردن در این مورد نداریم بهش میگیم: بابا این که مثل ِ دودوتا چهار تا می
مونه !!
پ.ن2: الهام اگه کافی نیست باز هم بگم!؟ دو نقطه دی
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
سر کلاس نظریه ی ِ اعداد استاد درس داشتند با شوق و ذوق خاصی از زیبایی
های ِ قانون تقابل مربعی صحبت می کردند؛ قانون تقابل مربعی-که گاوس اون رو
قانون طلایی ِ نظریه ی ِ اعداد نامیده-تقابل بین وضعیت عدد اول p در
دستگاه مانده ها به پیمانه ی ِ عدد ِاول ِ q و وضعیت q در دستگاه مانده
های به پیمانه ی ِ P رو بیان می کنه. بزارید دقیق تر بگم اگر p و q دو عدد
اول باشند قانون تقابل مربعی ادعا می کنه وجود ِ جواب برای ِ معادله های ِ
x^2=p به پیمانه ی ِ q و معادله ی ِ x^2=q به پیمانه ی ِ p با هم در
ارتباط ِ و این ارتباط رو وضعیت ِ مقدار ِ p و q به پیمانه یِ چهار تعیین
می کنه(اگر هر دو به پیمانه ی ِ 4 یک باشند یا هر دو معادله جواب دارند یا
ندارند و اگر یکی 1 و یکی منهای ِ یک باشد یکی از معادلات جواب دارد و
دیگری ندارد). خوب تا اینجا اگر مثل من چندان علاقه ای به موضوع نداشته
باشید، براتون خنده دار بنظر میرسه که چنین کشفی جز به درد ِ عمه ی ِ آقای
گاوس به هیچ درد دیگه ای نمیخوره ! استاد برای رفع این شبهه سعی داشتند
توضیح بدند که چرا آقای گاوس احساس خاصی نسبت به این قضیه داشتند و چه
چیزی در پشت پرده می دیدند؛ ادامه دادند که: آقای گاوس چیزی که پشت پرده ی
ِ این قضیه می دیدند ریاضیات عمیقی بود که در قرن 20 ام ریاضی دان های
بزرگی همچون آرتین بهش پی بردند و به تعمیم های ِ بیشتر و بیشتر از این
قضیه به شکل تقابل های مکعبی و تقابل ها در حلقه ها و میدانها ی ِ دیگر
دست یاقتند که شاید تنها برای بیان صورت قضایا نیاز به خوندن چند درس 4
واحدی در سطح فوق لیسانس داشته باشیم!
استاد همچنان با انرژی خاصی
داشتند ادامه می دادند و اکثر بچه ها با چشمهای برق زده متحیر و هیجان زده
گوش می کردند این وسط من بیچاره باز هم داشتم با خودم فکر می کردم که به
فرض وجود چنین دستگاه های ِ ریاضی ِ عجیب و "عمیق " ای که چنین قوانین ِ
"شگفت" انگیزی در دل خود دارند. ولی خوب که چی!؟ حالا اینا به چه دردی می
خوردند؟... همین طور که داشتم فکر می کردم خواستم از استاد بپرسم که خوب
حالا اینها به چه دردی می خورند؟ ولی یادم افتاد اصولن من وقتی سر این
کلاسم یعنی به این موضوع ها علاقه مند بودم! و متوجه شدم سوال ام ، سوال ِ
همیشگی ِ "خوب که چی ؟" ِ که همه جا میشه پرسید.
به هر حال این آدمها
به این چیزها علاقه مند اند! استاد درس از توزیع اعداد اول بین اعداد صحبت
می کردند و تاکید خاصی داشتند بر این که اینها یک سری واقعیت ها و حقایقی
اند که در طبیعت وجود دارند و ما کشف اشون کردیم و چه حقایق ِ شگرف و
عمیقی! ولی برای من هنوز تصور ِش سخته که فردی از بین این همه حقایق و
پدیده های ِ طبیعی(بفرض اینکه فرد فیزیک بلد نیست حداقل میتونه به ساز و
کار عجیب ِ موجود زنده فکر کنه!)که تو دورو برش مشاهده میکنه میره سراغ
اعداد ِ طبیعی...
این ترم درس نظریه ی ِ اعداد رو انتخاب کرده بودم چون
احساس می کردم این شاخه از ریاضی جزیره ای ِ تنها در دنیای ریاضی که سرک
کشیدن توش باید جذابیت ها و چیزهای جدید ِ زیادی داشته باشه. حقیقتن برام
چنین بود و شاید جالب ترین موضوع تو این مبحث قضایای ثابت نشده ای ِ که
صورت ِشو میشه به بچه دبستانی گفت ولی اثباتش قرنها باهوش ترین ریاضی دان
ها رو از پا در آورده.(مثلن اینکه میشه هر عدد زوج رو بصورت جمع دو عدد
اول نوشت)؛
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
جالبه ، اینجارو ببنید:(بخشی از سوال 18 فصل 1 کتاب ساکورایی)
show
that the equality sign in the generalized uncertainty relation holds if
the state in question satisfies: "equation *" with landa purely
imaginary
یه لحظه فکر کنید به اینکه این سوال رو چطوری حل می کنید یعنی روند منطقی تون چطوری ِ؟
سوال
از این قرار ِ که میخواهیم ببینیم کی کمترین عدم قطعیت رو در حالت
کوانتومی داریم یعنی دنبال شرط لازمی می گردیم روی حالت کوانتومی که
کمترین عدم قطعیت رو داشته باشه و بدیت ترتیب حالت با کمترین عدم قطعیت رو
پیدا کنیم خیلی از دانشجوها این مسئله رو اینطوری حل می کنن: فرض می کنیم
کمترین عدم قطعیت رو داریم ثابت می کنیم رابطه ی * برقرار ِ و لاندای توش
کاملن موهومی ِو بعد با کمک رابطه ی 1 حالت مورد نظر رو پیدا می کنیم .که
خوب چیزی ِ که سوال می خواد.ولی اگه همین سوال رو به دانشجوی ریاضی بدید
اول رابطه ی 1 رو فرض می کنه و بعد نشون میده برای چنین حالتی کمترین عدم
قطعیت برقرار ِ که در واقع در این اثبات شرط کافی برای کمترین عدم قطعیت
رو بدست آوردیم و جوابمون لزومن تمام جوابها نیست. ولی به دانشجوی ریاضی
حق بدید، ما داریم: if p then q خوب ما همیشه گزاره ی بعد از if رو شرط
مسئله میدونیم و fact ِ ارائه شده رو حکم مسئله! ظاهرا فیزیک دونها از
منطق چپپه تو کتاباشون استفاده می کنند هر چند معمولن تو بحث هاشون واضحه
که چی فرض ِ چی حکم ِ. البته این خوبه مخصوصن سر امتحان که میگه حالت s را
چنان تعیین کنید که کمترین عدم قطعیت را داشته باشد و منظورش اینه که چه
حالت هایی کمترین عدم قطعیت رو دارند و امثال من می تونن با یک مثال ساده
مسئله رو حل کنند و نمره بگیرند D:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
دکتر خرمی مقاله ای دارند در مورد قاعده مندکردن ِ خط ِِ فارسی می تونید فایل ِشو از اینجا دانلود کنید :؛
پ.ن: خرمی همیشه استادانه می نویسه؛ به کاربردن واژه ی ِ "کاش" رو اینجا ببینید : "...و کاش می شد واو ِ معدوله ی ِ زبان ِ فارسی را هم حذف کرد : خاهر به جای ِ خواهر ، خاستن به جای ِ خواستن ."؛
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
