دوشنبه 1 بهمن1386
پدیدهی ِ گیبس را که آن بالا میبینید. {نقاط ناپیوستگی ِ تابع ِ اولیه را دقت کنید: سری ِ فوریه َش در آن نزدیکیها «خوب» همگرا نمیشود}. میگویند* اولین بار این پدیده را مایکلسون (همان مایکلسون-مورلی خودمان) مشاهده کرده است. دستگاهی ساخته بوده که سری ِ فوریه حساب میکرده، و برای ِ اینکه صحت ِ عملکرد دستگاه َش را چک کند، خروجی را به خود دستگاه میدهد (۸۰ جمله ی ِ اول ِ سری فوریه)، و مشاهده میکند که در همسایگی ِ نقاط ناپیوستگی، سری فوریه تا ۹٪ از تابع دور میشود، و میزان ِ این جهش گویا با افزودن ِ جملات ِ جدید بهبود پیدا نمیکند. بعد از کلی ور رفتن با دستگاه َش متقاعد میشود که مشکل جای ِ دیگریست. در سال ۱۸۹۸ نامهای به مجلهی ِ Nature مینویسد و میگوید: "من شک دارم بتوان یک «ناپیوستگی واقعی» در تابع را با یک سری تابع پیوسته جایگزین کرد". گیبس در جواب ِ این نامه ماجرا را مفصلتر شرح میدهد.
به نقل از کتاب:
Fourier Series, Second Edition, Rajendra Bhatia, New Delhi, Indian Statistical Institute
*: این موضوع خیلی درست نیست، تاحدودی درست است! اینجا را ببینید.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
